Según Piaget, el número es una estructura mental que
construye cada niño mediante una aptitud natural para pensar, en vez de
aprenderla del entorno. Esto nos lleva a pensar, que por ejemplo, no hace falta
la adición a los niños y niñas del primer nivel y que es más importante
proporcionarles oportunidades que les haga utilizar el razonamiento numérico.
La conservación de las cantidades numéricas es la capacidad de deducir
(mediante la razón) que la cantidad de objetos de una colección permanece igual
cuando la apariencia empírica de los objetos es modificada.
El conocimiento lógico matemático se compone de
relaciones construidas por cada individuo internamente. En la construcción del
número, Piaget sostiene que el número es una síntesis de dos tipos de
relaciones que el niño establece entre objetos. Una es el orden, y la otra, la
inclusión jerárquica.
Así por ejemplo, cuando los niños de 6 o 7 años
deben contar objetos, muestran una tendencia a contar saltándose algunos
objetos o a contar otros más de una vez. Esto refleja que el niño no siente la
necesidad lógica de ordenar los objetos para asegurarse de contarlos bien. La
única manera de asegurarse de no pasar por alto ningún objeto o de no contar uno
más de una vez, es poniéndolos en orden y lo importante aquí es que lo haga
mentalmente.
Aristóteles (384-322 a.C.), filósofo y científico
griego, es uno de los filósofos más destacados de la antigüedad. Escribió entre
otros ensayos, un resumen de las doctrinas de Pitágoras; del que han
sobrevivido pocos extractos. Estos textos se basan en gran parte en las
anotaciones recopiladas y ordenadas por sus editores posteriores. Entre ellos
están los tratados de lógica llamados Organon (instrumento), ya que proporcionan
los medios con los que se ha de alcanzar el conocimiento positivo. En lógica,
desarrolló reglas para establecer verdaderas reglas (reglas de validez), no
producirían falsas conclusiones). En el razonamiento, los nexos básicos eran
los silogismos: proposiciones emparejadas que, en su conjunto, proporcionaban
una nueva conclusión. En el ejemplo más famoso, ‘‘Todos los humanos son mortales’’ y ‘‘Todos los griegos son humanos’’, se llega a la conclusión válida de
que ‘‘Todos los griegos son mortales’’.
Arquímedes (287-212 a.C.), matemático e inventor
griego, que escribió importantes obras sobre la geometría plana y del espacio,
la aritmética y la mecánica. Nació en Siracusa y se educó en Alejandría. En el
campo de las matemáticas puras, se anticipó a muchos de los descubrimientos de
la ciencia moderna, como el cálculo integral, con sus estudios de áreas y
volúmenes de figuras sólidas curvadas y de áreas de figuras planas. Demostró
también que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro
que la circunscribe.
Cantor, Georg (1845-1918), matemático alemán, nacido
en San Petersburco (Rusia). Dio clases en la Universidad de Halle, de la que
fue catedrático a partir de 1872. Sus primeros trabajos con las series de
Fourier lo condujeron al desarrollo de una teoría de los números irracionales.
Cantor también formuló la teoría de conjuntos, sobre la que se basa la
matemática moderna. Esta teoría extiende el concepto de número al introducir
los números infinitos, como él los denominaba, números transfinitos. La obra de
Cantor fue responsable en gran medida de la posterior investigación crítica de
los fundamentos de las matemáticas y de la lógica matemática.
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